Apa yang dimaksud dengan notasi kode koreksi kesalahan kuantum?


Saya mengerti notasi untuk kode koreksi kesalahan klasik. Misalnya, " Hamming (7,4) " adalah kode Hamming yang menggunakan 7 bit untuk mengkodekan blok 4 bit.

Apa yang dimaksud dengan notasi untuk kode koreksi kesalahan kuantum? Misalnya, ada makalah yang membahas kode [[4,2,2]]. Apa tiga angka ini? Apa arti dari tanda kurung ganda?

Jawaban:


Sebuah kode adalah kode koreksi kesalahan kuantum yang mengkodekan k qubit dalam keadaan n -qubit, sedemikian rupa sehingga operasi apa pun yang memetakan beberapa negara yang disandikan ke keadaan yang disandikan lainnya harus bekerja setidaknya pada d qubit. (Jadi, misalnya, setiap negara yang disandikan yang telah mengalami kesalahan yang terdiri dari paling banyak( d - 1 ) / 2 operations operasi Pauli pada prinsipnya dapat dipulihkan dengan sempurna).[[n,k,d]]knd(d1)/2

Notasi ini menggeneralisasikan notasi untuk kode koreksi kesalahan klasik, di mana string k -bit "plaintext" dikodekan dalam string "codeword" n- bit, sedemikian rupa sehingga setidaknya d bit harus dibalik untuk mengubah antara dua codeword yang mewakili plaintext yang berbeda. (Dalam konteks ini dan dalam kasus kuantum, d disebut sebagai jarak kode .) Kurung ganda digunakan hanya untuk menyatakan bahwa kode yang dimaksud adalah kode koreksi kesalahan kuantum daripada kode klasik.[n,k,d]kndd


Saya harus memilih hanya satu jawaban untuk diterima. The jawaban lain menguraikan lebih lanjut tentang kode jarak definisi.
Alexander Pozdneev

Mengambil kode d ] ] :[[n,k,d]]

Setara klasik dengan ini adalah kode , yang merupakan kode yang mengacu pada jumlah bit, n , pengkodean k[n,k,d]nk bit. Angka ketiga, , adalah jarak Hamming minimum yang diambil antara dua codeword. Ini sama dengan berat Hamming minimum (yaitu jumlah bit yang tidak nol) dari codeword yang bukan nol.d

Sesuai kasus klasik, dalam kasus kuantum , dua angka pertama mengacu pada jumlah qubit, , yang menyandikan k qubit.nk masih digunakan untuk merujuk pada jarak, tetapi definisijarakharus diubah.d

The berat badan , , dari Pauli Operator E a , adalah jumlah qubit bahwa (single-qubit) Pauli Operator ( X , Y  atau  Z ) bertindak atas. Sebagai contoh, secara sewenang-wenang mengambil E 1 = codeword adalah bukan nol, atau bobot minimum sedemikiantEa(X,Y or Z)E1=XIIZIE1t=2j|Ea|iCaδjiCaij

Untuk detail lebih lanjut, lihat misalnya Bab 7 dari catatan perhitungan kuantum Preskill .


Sayangnya, saya hanya dapat menerima satu jawaban. The jawaban lain memberikan hubungan eksplisit antara jumlah maksimum kesalahan dan jarak kode.
Alexander Pozdneev
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.